martes, 2 de octubre de 2012

Limite


El límite de una función es un concepto fundamental del análisis matemático, un caso de límite aplicado a las funciones.
Informalmente, el hecho que una función f tiene un límite L en el punto c, significa que el valor de f puede ser tan cercano a L como se desee, tomando puntos suficientemente cercanos a c, independientemente de lo que ocurra en c.
En matemática, se llama forma indeterminada a una expresión algebraica que involucra límites del tipo:
\frac{0}{0} \qquad \frac{\infty}{\infty} \qquad 0\cdot\infty \qquad 1^\infty \qquad 0^0 \qquad \infty^0 \qquad +\infty-\infty .
Estas expresiones se encuentran con frecuencia dentro del contexto del límite de funciones y, más generalmente, del cálculo infinitesimal y el análisis real.

Límite infinito

Observemos la función f(x)=1/x2 para valores de x positivos muy grandes.
xf(x)
1001,0x10-4
1.0001,0x10-6
10.0001,0x10-8
100.0001,0x10-10
1.000.0001,0x10-12
Si tomamos x cada vez mayor, f(x) está cada vez más cerca de 0. Si x es suficientemente grande podemos conseguir que f(x) se acerque a 0 tanto como queramos. Decimos que f(x) tiende a 0 cuando x tiende a infinito.








Ilustración geométrica del límite infinito
Veamos a continuación las definiciones precisas de cada uno de los límites que involucran al infinito.

Definición

Límite infinito

Caso 1:

limx->af(x) = +inf <=> para todo A > 0 existe δ > 0 / para todo x perteneciente al E*a,δ f(x) > A.
El límite de f(x) cuando x->a es infinito positivo, si para cualquier número positivo A (tan grande como se quiera), podemos encontrar un número δ tal que, para todos los x dentro del entorno reducido de a de radio δ se cumple que f(x) es mayor que A.
En otras palabras, si para cualquier número positivo A que consideremos, existe un entorno reducido de a donde la función vale más que A, quiere decir que f(x) puede hacerse mayor que cualquier número, con tal de que x se acerque lo suficiente a a. Por eso se dice que el límite de f(x) cuando x tiende a a es +inf.
lim f(x) = +inf cuando x->a

Caso 2:

limx->af(x) = -inf <=> para todo A > 0 existe δ > 0 / para todo x perteneciente al E*a,δ f(x) < -A.
lim f(x) = -inf cuando x->a



Calculo diferencial en la vida cotidiana
1:_El calculo diferencial se encuentra implicito en varias cuestiones de nuestra vida diaria que se mencionan con las palabras “ máxima” y “ mínima”, como por ejemplo: el costo mínimo de un producto considerando cierto tiempo, algunos problemas de tiempo minimo en los que se menciona el tiempo que tarda cada persona y el tiempo que tardarían en conjunto esas personas en realizar la misma actividad, voltaje maximo que puede soportar algún aparate  eléctrico, utilidad maxima de un objeto; como por ejemplo el tiempo de vida de las pilas, etc.

2:_ Se da lo da el uso del termino de minimo gasto posible por ejemplo al reducir la cuota de dinero para hacer la comida y no se debe de gastar mas por ello se le llama minimo gasto, luego la maxima temperatura ala que3 debe de estar una sustancia o si no tendriia una causa fatal, o la altura maxima que debe tener un niño para subir a un juego, como se pude dar cuenta que se esta utilisando estos terminos en la vida diaria.
3:_El uso de las matematica lo hacemos cotidianamente aunque es inconciente pero en todo hacemos uso de las matematica un ejemplo es cuando se quiere saber algunas medidas para una construccion y ademas hacemos uso de los conceptos o los escuchamos y no sabemos que estos son del lenguaje matematico. otro ejemplo que he escuchado es el de volumen maximo y este lo emplean mucho las personas que se dedican a la contruccion, con el fin de realizar un buen trabajo y sea conveniente y cubra ciertos requisitos; otro es el de voltaje maximo lo he percatado en la medicion de luz electrica porque utilizan el termino voltaje y un ejemplo claro es cuando queremos saber cuanto voltaje o intencidad de voltaje se tiene en la luz electrica de la casa. 

Hecho por:
Juan manuel hernandez estudillo

Orlando

Isidro

Luis Roberto


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